中学入試に役立つ学習法:算数編その8
2023-03-07
カテゴリー:中学入試に役立つ学習法:算数編
今日は「分数の計算」に入る前の最後の確認事項として、整数どうしの最小公倍数や最大公約数を見つけるための基本法である、「連除法」について書いてみたいと思います。
①2つの整数の最大公約数、最小公倍数の見つけ方
たとえば、96と156の最大公約数と最小公倍数を見つけるには、96と156の両方を割ることのできる整数で次々に割っていきます。

となり、8と13は1以外の約数を持ちません(互いに素と呼びます)から、もう割れませんね。
このとき、96と156を割った数の2と2と3をかけた数、すなわち12が96と156の最大公約数になります。また、最大公約数の12に8と13をかけた数、すなわち1248が96と156の最小公倍数になります。ここまでは、「そんなの、わかっているよ」というところですよね。では、3つの整数ではどうでしょうか。96と144と156の3つの整数の最大公約数と最小公倍数を同じように求めてみましょう。
②3つの整数の最大公約数、最小公倍数の見つけ方

さて、この時点で8と12と13は互いに素(1以外に約数を持たない)になりましたから、やはり最大公約数は2×2×3=12です。では最小公倍数は、12×8×12×13=14976なのでしょうか。違いますよね。3つ以上の整数の最小公倍数を求めるときには、さらに割る必要があるんでしたよね。つまり、

まで割って、2×2×3×2×2×2×3×13=3744が96と144と156の最小公倍数です。もちろん、最大公約数は2×2×3×2×2=48ではなく、上で求めたように12ですよ。
このように、2つの整数の最大公約数・最小公倍数の連除法と3つ以上の整数の最大公約数・最小公倍数の連除法は、すこし違うことに注意しましょう。これを同じようにやってしまって間違える生徒は多いですからね。それでは、続きはまた。