中学入試に役立つ学習法：算数編その８｜千葉県柏市の塾エクセレントゼミナール

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中学入試に役立つ学習法：算数編その８

2023-03-07

カテゴリー：中学入試に役立つ学習法：算数編,

　今日は「分数の計算」に入る前の最後の確認事項として、整数どうしの最小公倍数や最大公約数を見つけるための基本法である、「連除法」について書いてみたいと思います。

　①２つの整数の最大公約数、最小公倍数の見つけ方

　たとえば、９６と１５６の最大公約数と最小公倍数を見つけるには、９６と１５６の両方を割ることのできる整数で次々に割っていきます。

　

　　となり、８と１３は１以外の約数を持ちません（互いに素と呼びます）から、もう割れませんね。

　このとき、９６と１５６を割った数の２と２と３をかけた数、すなわち１２が９６と１５６の最大公約数になります。また、最大公約数の１２に８と１３をかけた数、すなわち１２４８が９６と１５６の最小公倍数になります。ここまでは、「そんなの、わかっているよ」というところですよね。では、３つの整数ではどうでしょうか。９６と１４４と１５６の３つの整数の最大公約数と最小公倍数を同じように求めてみましょう。

　②３つの整数の最大公約数、最小公倍数の見つけ方

　

　さて、この時点で８と１２と１３は互いに素（１以外に約数を持たない）になりましたから、やはり最大公約数は２×２×３＝１２です。では最小公倍数は、１２×８×１２×１３＝１４９７６なのでしょうか。違いますよね。３つ以上の整数の最小公倍数を求めるときには、さらに割る必要があるんでしたよね。つまり、

　

　まで割って、２×２×３×２×２×２×３×１３＝３７４４が９６と１４４と１５６の最小公倍数です。もちろん、最大公約数は２×２×３×２×２＝４８ではなく、上で求めたように１２ですよ。

　このように、２つの整数の最大公約数・最小公倍数の連除法と３つ以上の整数の最大公約数・最小公倍数の連除法は、すこし違うことに注意しましょう。これを同じようにやってしまって間違える生徒は多いですからね。それでは、続きはまた。

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