中学入試に役立つ学習法：算数編その９

2023-03-28

　やっと公約数や公倍数の基本的な部分が終わったので、これから「分数の計算」について書いていきたいと思います。

　そこで、「まず分数とは何か？」という基本から始めたいと思います。一言で言えば、「分数とは分子を分母で割った数」のことです。

　小学校に入ってまず最初に習うのが整数ですよね。次に習うのが小数です。そして最後に習うのが分数なのですが、これら３種類の数を難しい言葉で「有理数（ゆうりすう）」と呼びます。有理数の反対語は、「有」の字を「有」の否定語である「無」に変えた、「無理数（むりすう）」になります。

　小学生の皆さんには、「無理数」というのはあまりなじみの無い言葉かもしれませんが、円周率や平方根などが無理数にあたります。円周率が３．１４１５９２６５３５８９７９３・・・と無限に続く数であるということは聞いたことがあるでしょう？実は、無理数というのは「分数で表すことができない数」のことなのです。つまり無理数というのは、「分子を分母で割ることが無理な数」のことです。

　したがって、有理数というのは「分子を分母で割ることができる数」のことですから、整数や小数は必ず分数で表すことができるのです。ところが３分の１という数を小数で表すと、０．３３３３３３３・・・・・となってしまいますし、９分の１は０．１１１１１１・・・・・、３７分の２１は０．５６７５６７５６７・・・・・となってしまい、分数は必ずしも小数で表せませんよね。だから分数は便利なのです。

　というわけで、基本的な計算問題は小数を分数に直して計算するのが望ましいのです。

　例を挙げて説明しましょう。

　（０．７５÷０．２＋０．３７５―６分の１＋０．６２５×０．５）×１５分の４を計算しなさいという問題では、

　０．７５を４分の３

　０．２を５分の１

　０．３７５を８分の３

　０．６２５を８分の５

　０．５を２分の１

に変えて計算するわけです。したがって、良く出る小数はすぐに分数に変換できるように暗記しておくべきです。

　では暗記しておくべき小数はというと、

　０．５＝２分の１

　０．２＝５分の１

　０．４＝５分の２

　０．６＝５分の３

　０．８＝５分の４

　０．２５＝４分の１

　０．７５＝４分の３

　０．１２５＝８分の１

　０．３７５＝８分の３

　０．６２５＝８分の５

　０．８７５＝８分の７

　上に挙げた１１個だけ覚えておけば、計算の早業ができますので、しっかり覚えておきましょう。それでは、今日はこのへんで終わりにしましょう。

（計算の答えは１と３６分の５です）

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