中学入試に役立つ学習法：算数編その１０
2023-04-25
カテゴリー：中学入試に役立つ学習法：算数編
今日は「分数の計算」の中でも、３種類の難問のうちの１つにあたる、「循環小数と分数」の関係について書いてみたいと思います。これは、本来は高１で学習する数Ⅰで習う内容なのですが、難関中学や難関高校の入試問題では、問題の最初に誘導部分をつけて出題される分野であり、難関中学を目指す小学生は理解しておくべき単元です。
さて、算数編その９で書いたように、小数はすべて分数で表すことが可能です。小数の中でも、０．１１１１・・・・・や０．３３３３・・・・や０．１２３１２３１２３・・・・のように同じ数字が繰り返しあらわれる数を循環小数と呼ぶのですが、これらの小数を分数に表すにはどうすれば良いのでしょう。
まず、循環小数の基本について学びましょう。
０．１１１１・・・・・という数は、
のように書き表し、９分の１になります。つまり、１を９で割っていくと０．１１１１・・・・・となりますよね。同様に、０．０１０１０１・・・・・という数は 
のように書き表し、９９分の1になります。１を９９で割ると０．０１０１・・・・・になるでしょ。これらをまとめると、
のように書き表し、９分の１になります。つまり、１を９で割っていくと０．１１１１・・・・・となりますよね。同様に、０．０１０１０１・・・・・という数は のように書き表し、９９分の1になります。１を９９で割ると０．０１０１・・・・・になるでしょ。これらをまとめると、
となります。そこで、これらの基本となる数をもとにして考えると、
のようになります。したがって、
のようにちょっと複雑な循環小数であっても分数に直すことができます。では、０．０１１１・・・・・はどうすれば良いのでしょう。
とやはり分数にすることができます。というわけで、「循環小数と分数」の関係について理解できたでしょうか。それでは、今日はここまでにしましょう。
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