ブログ/お知らせ｜千葉県柏市の進学塾エクセレントゼミナール

中学入試に役立つ学習法：算数編その６

2023-01-24

　今日は素数の見つけ方についてです。素数は「１とその数以外の約数を持たない数」のことですが、ここをきちんと学習しないと算数でも数学でもつまづいてしまいます。ところが学習指導要領の改訂によって、以前は中１で学習していた素因数分解が、今は中３で学習することになってているため、こういった基本的なことを知らない中学生が多数存在します。そういう意味で、お父さんやお母さんが習っていた頃よりもずっとカリキュラムが易しくなっていますので、こうしたことが日本の数学力が落ちている一因ではないかと、私はつねづね思っています。

(2)素数の見つけ方について

　素数を小さいほうから並べると

　２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７，４１，４３，４７・・・・・

　と続きます。これらを求めるには、エラトステネスという大昔のギリシャ人が発明した「エラトステネスの篩（ふるい）」を使います。

　たとえば、１〜１００までの数に含まれる素数を求めてみましょう。

　まず、１〜１００までの数を書き並べます。次に、１〜１００の中で１は素数ではありませんから消します。

　すると、残った数の中で最初の数は２ですから、２は素数です。次に残っている３〜１００の中で２の倍数を消します。

　すると、それでも残っているもっとも小さい数は３ですから、３は素数です。さらに残った数から３の倍数を消します。

　すると

　５、７，１０，１１，１３，１７，１９，２３，２５，２９，３１，３５，３７，４１，４３，４７，４９，５３，５５，５９，６１，６５，６７・・・・・

　が残っているはずです。

　ですから、残っている数で最も小さい５は素数です。そして、残っている数から５の倍数を消しても残る数のうち最も小さい数は７ですから、７は素数です。このように次から次へと整数を素数の篩（ふるい）にかけていくと、残った数が素数の集合になります。ですから１〜１００までの数のうち素数は

　２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７，４１，４３，４７，５３，５９，６１，６７，７１，７３，７９，８３，８９，９７になります。

　これらの素数は、計算の基礎になる大事な数ですから、少なくとも５０以内の素数は暗記しておきましょう。というわけで、次回は「約数の個数」について書いていきます。では、また。

※参考画像

※参考HP

　エラトステネスのふるい

中学入試に役立つ学習法：社会編その５

2023-01-17

カテゴリー：中学入試に役立つ学習法：社会編,

　前回は世界四大文明についての話でした。今回は日本歴史に戻って原始時代の話の続きです。

シュサイ：「前回は世界四大文明について話をしたんだったね。さて、日本歴史の時代区分として一番一般的なのが、旧石器時代・縄文時代・弥生時代を原始時代とする分け方だけど、縄文時代と弥生時代（>>詳しくはこちら）の大きな違いは何だったっけ？」

Ｂ君：「稲作の発達です。」

シュサイ：「そうだね。縄文時代は旧石器時代に比べて暖かくなったけれど、狩猟生活が主だったため、食物の保存がきかなかった。ところが稲作が普及したことで、食物の保存がきくようになった。湿気やネズミから米を守るために高床式倉庫（たかゆかしきそうこ　>>詳しくはこちら）が作られたのはよく知られるところだね。ところが、蓄財ができるということは必ずしも良いことばかりじゃないんだ。なぜなら貧富の差と身分の差が広がることで、戦争が起きるからね。ちょうど稲作の伝来と同時期に金属器も伝えられたことが、これに拍車をかけることになったわけだ。」

Ａ子：「なるほどね。」

シュサイ：「稲作っていうのはとても大変な共同作業だし、天候の影響も大きいから、占い師などが力を持つようになり、銅鐸（どうたく　>>詳しくはこちら ）や銅鏡（>>詳しくはこちら）などの祭器が生まれたわけだ。そして村同士の争いの果てに国が生まれた。これらの村には、外敵が侵入しないように濠（ほり）がめぐらされていたため、環濠集落（かんごうしゅうらく　>>詳しくはこちら ）と呼ぶわけだね。そして、邪馬台国（>>詳しくはこちら）がこの時代の国の代表例なわけだ。」

Ｃ君：「卑弥呼（>>詳しくはこちら）かあ。ときどき漢字をバツにされるんだよね。」

Ｂ君：「それはお前の字が汚いからだろう。オレも人のこと言えないけど。」

シュサイ：「三人とも字が汚いからなあ。」

一同：「・・・・・。」

シュサイ：「とにかく、旧石器時代の遺跡は岩宿遺跡（いわじゅくいせき　>>詳しくはこちら）、縄文時代の遺跡としては大森貝塚（おおもりかいづか　>>詳しくはこちら）と三内丸山遺跡（さんないまるやまいせき　>>詳しくはこちら）、弥生時代の遺跡としては吉野ヶ里遺跡（よしのがりいせき　>>詳しくはこちら）と板付遺跡（いたづけいせき　>>詳しくはこちら）と登呂遺跡（とろいせき　>>詳しくはこちら）を覚えておけば大丈夫だろう。人名としては、岩宿遺跡を発見した相沢忠洋（あいざわただひろ　>>詳しくはこちら）とエドワード・モースと卑弥呼ぐらいしか出てこないんだから、きちんと漢字で書けるようにしておくこと。もちろん、遺跡が何県にあるかもきちんと覚えるんだよ。」

一同：「は〜〜い。」

シュサイ：「じゃあ、原始時代の遺跡(中学入試に出題される最大限の項目）を表にまとめておいたから、ちゃんと覚えるように。野尻湖（のじりこ　>>詳しくはこちら）のナウマンゾウ（>>詳しくはこちら）やオオツノジカ（>>詳しくはこちら）、亀ヶ岡遺跡（かめがおかいせき　>>詳しくはこちら）の遮光器土偶（>>詳しくはこちら）や鳥浜貝塚（とりはまかいづか　>>詳しくはこちら）も有名だからついでに覚えておくといいよ。じゃあ、今日はここまでにしよう。」

中学入試に役立つ学習法：理科編その５

2023-01-10

カテゴリー：中学入試に役立つ学習法：理科編,

　「生物編の植物」についての基礎力を上げる項目に関しては、理科編のその１〜その４で説明したので、次は動物の分類について書いてみたいと思います。植物については、植物のからだのつくりや光合成のしくみなど、まだまだ話をしなければいけないことが多いのですが・・・・・それらは応用編にまわすことにします。

　さて動物の分類についても、植物の場合と同様にいくつかの分類法があるのですが、ここで扱うのは、中学入試で一般的な分類法です。

　まず、動物を背骨があるもの（セキツイ動物）と背骨が無いもの（無セキツイ動物）に分けます。すると、背骨が無い動物というのは、イカやタコや貝類、そして昆虫などの節足動物になるのですが、中学入試で扱われる内容は、節足動物のみ（特に昆虫）になります。今日は、この節足動物（>>こちらを参照）についてみていきましょう。節足動物は読んで字のごとく、足に節がある動物のことです。エビやカニを食べるときに足がどのようになっているか注意して見てみましょう。

　節足動物は足の数によって、昆虫類（足の数が６本）、クモ類（足の数が８本）、甲殻類（足の数が１０本他）、多足類（足の数が１体節ごとに２本）の４種類に大別できます。昆虫に関してはもっと詳しく別の回で解説しますが、すべての昆虫は、体が頭部（あたま）・胸部（むね）・腹部（はら）の３つに分かれ、６本の足が胸部（むね）から出ています。

　クモ類に分類されるのは、クモ・ダニ・サソリで、体が頭胸部（あたまむね）と腹部（はら）の２つに分かれ、８本の足が頭胸部（あたまむね）から出ています。

　甲殻類（>>こちらを参照）に分類されるのは、エビ・カニ・ミジンコ（>>ミジンコについて）などで、体が頭胸部と腹部の２つに分かれているか、頭部と胸部と腹部の３つに分かれている。１０本の足が頭胸部（あたまむね）や胸（むね）から出ています。ここからわかるように、エビやカニのハサミは手ではなくて足であることに注意しましょう。なお、足の本数は１０本以外のものもおり、１４本の足を持つダンゴムシ（>>ダンゴムシについて）も甲殻類に含まれます。また、プランクトンというのは小さな生物の総称ですから、ミジンコが甲殻類であることも頭に入れておきましょう。

　最後に、多足類に分類されるのは、ムカデ（>>ムカデについて）・ヤスデ（>>ヤスデについて）・などで、体が頭部（あたま）と胴体（どうたい）の２つに分かれ、胴体の一つの体節（たいせつ）ごとに１組（２本）の足が出ています。

　なぜ節足動物を最初に扱ったのかというと、現在の動物種の８５％以上が節足動物だからです。もちろんこの節足動物の中で中学入試に出題されるのは、ほとんど昆虫に関してなのですが、無脊椎動物の中では節足動物だけをおさえておけば、良いといえます。次回は昆虫について、詳しく見ていくことにします。それでは、今日はここまで。

中学入試に役立つ学習法：算数編その５

2023-01-03

カテゴリー：中学入試に役立つ学習法：算数編,

　今日は「計算」についての続きです。今回は分数の計算についてですが、分数は慣れると一番「楽ができる」計算法ですから、計算のコツについて詳しく書いていきたいと思います。

　③「分数の計算」を間違えたときの注意点

　　分数の計算を間違える理由にはいろいろありますが、主な理由は「約分と通分」がヘタなため、つまり「約数と倍数」がすぐに見分けられないことに原因がある場合が多々見られます。そこで、「約数と倍数」の話に寄り道したいと思います。

　（１）倍数の見つけ方について

　２の倍数系列

　　２の倍数・・・・・下１ケタが０，２，４，６，８など２の倍数になっている（０倍を含みます）

　　４の倍数・・・・・下２ケタが００，０４，０８・・・・・９２，９６など４の倍数になっている（０倍を含みます）

　　８の倍数・・・・・下３ケタが０００，００８，０１６，０２４・・・・・９９２など８の倍数になっている（０倍を含みます）

　　１６の倍数・・・・・下４ケタが００００，００１６，００３２・・・・・９９８４など１６の倍数になっている（０倍を含みます）

　３の倍数系列

　　３の倍数・・・・・各位の数字の和が３の倍数になっている

　　９の倍数・・・・・各位の数字の和が９の倍数になっている

　その他の倍数系列

　　５の倍数・・・・・下１ケタが０か５の５の倍数になっている（０倍を含みます）

　７や１１や１３の倍数の見分け方というのも存在するのですが、それらは６ケタや７ケタの整数を判別するために使う方法で、大学入試レベルの整数の話になってしまうため、ここでは扱いません。ちなみに３や９の倍数の見つけ方は、難関高校（早稲田や慶応）の数学の入試問題では証明問題として出題されることもありますから、中学入試でも上位校の受験を考えている生徒は、なぜそうなるのかという理由も含めて理解しておく必要があります。

　きりが良いので、今日はここまでにして、次回は（２）素数の見つけ方について、その次は（３）約数の個数の見つけ方について、と「約数と倍数」についての話を続けます。ほとんどウェブ授業のようになってきましたが、役に立つ話ですからガマンして読んでくださいね。それでは、また。

中学入試に役立つ学習法：国語編その５

2022-12-27

カテゴリー：中学入試に役立つ学習法：国語編,

　国語編の最後は、詩・短歌・俳句の読解法です。実を言うと、中学入試ではこれらの出題率はあまり高くありません。これらをよく出題する学校は、雙葉中・共立中・跡見中などの女子中学校であり、国語としては大事な単元なのですが、どの中学でも入試に良く出る単元というわけではありません。ただ、これらの読解が苦手な生徒は男子を中心に多いので、基本事項をまとめておきます。

　Ｄ：詩・短歌・俳句の基本事項

　①詩の表現技法に注目しよう　：　表現技法は作者の意図が込められている箇所ですから、そこに注目すれば、自然と作者の強調したい事柄（感動した事柄）がはっきりします。詩の表現技法をまとめると、以下に挙げる７つになります。

　ア：比喩法・・・・直喩法（明喩）・隠喩法（暗喩）・擬人法の３種類があります。

　イ：倒置法・・・・語順の前後を入れ替える表現法です。

　ウ：体言止め・・・文末や行末を体言（名詞）で終わらせる表現法です。

　エ：省略法・・・・ある言葉や表現を省略することで逆に印象を強める表現法です。

　オ：対句法・・・・対となる言葉を使って、同じ組み立ての語句をリズム良く並べることで強調する表現法です。

　カ：反復法・・・・同じ言葉・語句を繰り返すことで、リズムを取りながら強調する表現法です。

　キ：呼びかけ・・・作品中の題材や読者に呼びかける表現法です。

　②詩の種類を覚えよう　：　現代の詩は、口語・自由・叙情が基本ですが、詩の分類についても覚えておきましょう。

　ア：言葉による分類・・・・口語詩と文語詩に分けられます。

　イ：形式による分類・・・・定型詩と散文詩と自由詩に分けられます。

　ウ：内容による分類・・・・叙事詩と叙情詩に分けられます。

　③短歌の「句切れ」に注目しよう　：　短歌には、意味や言葉のつながりの上で、後の句に続かずに切れるところがあり、これを「句切れ」といいます。切れる位置によって、初句切れ、二句切れ、三句切れ、四句切れがあります。「句切れ」を意識して、語句のつながり、意味のまとまりに注意しながらていねいに短歌を読みましょう。たとえば「ふるさとの　なまりなつかし　停車場の　人ごみの中に　そを聴きにゆく」という石川啄木の短歌では「ふるさとの　なまりなつかし」と「停車場の　人ごみの中に　そを聴きにゆく」の間に句切れがありますから、これは二句切れの短歌です。つまり、ふるさとのなまりがなつかしい、だから（そこで）、停車場にそれ（なまり）を聴きにゆく、となるわけです。

　④短歌の「枕詞」を覚えよう　：　短歌においても、詩と同様の表現技法（上記ア〜キ）がありますが、短歌では「枕詞」と呼ばれる表現法があります。「たらちねの」なら母に続く枕詞、「ぬばたまの」であれば黒に続く枕詞というように、そんなにたくさんあるわけではありませんから、きちんと覚えておきましょう。

　⑤短歌の「感動を表す言葉」に注目しよう　：　感動を表す「けり・かな・かも」がついた言葉、倒置法で前に出された言葉、句切れや結句の言葉などに注目して、作者の感動や気持ちを読み取りましょう。

　⑥俳句の「季語」を覚えよう　：　俳句は「季節感の文学」ですから、句の中に必ず一つ「季語（季節を表す言葉）」があります。ただし、「季語」で表された季節が、旧暦で表された季節であるため、現在の季節感とはずれているものやわかりにくいものがあり、それらが出題されることが多くなっています。旧暦では、立春（節分の翌日にあたるので２月４日）〜立夏が春、立夏〜立秋が夏、立秋〜立冬が冬、立冬〜節分が冬になりますから、現在の暦と比べておおまかに言うと、現在の「２月・３月・４月が春」、「５月・６月・７月が夏」、「８月・９月・１０月が秋」、「１１月・１２月・１月が冬」を表すと思えば良いでしょう。ちなみに「夏も近づく八十八夜」（茶摘）とか「二百十日」（台風）などの日数はいずれも２月４日の立春から数えた日数であることを覚えておきましょう。

　⑦俳句の「切れ字」に注目しよう　：　俳句には「や」「かな」「けり」など、意味の切れ目に用いる特別な言葉があり、これを「切れ字」といいます。「切れ字」は作者の「感動の中心」を表すときに使われます。俳句にも詩や短歌と同様の表現技法が使われますが、「切れ字」は俳句特有の表現技法です。

　⑧有名な短歌・俳句を暗記しよう　：　中学入試で良く出題される短歌や俳句は有名な作品ばかりです。覚えておくべき短歌（約１００）や俳句（約１５０）はそれほど多くはありませんので、これらについては暗記するようにしましょう。

　やっと物語文、論説文、随筆、詩・短歌・俳句の四分野について書き終わりました。これで国語編の「基礎力を上げる方法」は終わりです。

　「エッ、まだ続くの・・・・・・」という読者も多いと思いますので「応用力を上げる方法」については、また後日書いていきたいと思います。それでは、また。

中学入試に役立つ学習法：社会編その４

2022-12-20

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　さて、前回は旧石器時代と縄文時代について書きましたので、今日はその続きになります。

シュサイ：「前回は、旧石器時代と縄文時代を分けたのは気候の変化だよって話だったね。そして、モースが大森貝塚を発見したエピソードなども話したんだったね。そのときに、人が住むには良い水が必要だという話をしたけど覚えているかい？」

一同：「は〜〜い。覚えています。」

シュサイ：「よろしい。ところで、世界には四大文明（>>詳しくはこちら）と呼ばれる古代文明があったのを知っているかな。」

Ｂ君：「はい。エジプト文明とメソポタミア文明とインダス文明と黄河文明です。」

シュサイ：「さすがＢ君、休み時間に、マンガ世界の歴史をせっせと読んでいるだけのことはあるね。そう、これらの文明はすべて川の近くに発生しているんだ。ちなみにメソポタミア（>>詳しくはこちら）っていうのはギリシャ語で「川の間の地方」という意味で、チグリス川とユーフラテス川の間に生まれたわけだし、エジプト文明はヘロドトス（>>詳しくはこちら）が「歴史」という著書の中で述べているように、「エジプトはナイルの賜物（たまもの）」なのさ。そしてインダス文明（>>詳しくはこちら）や黄河文明（>>詳しくはこちら）は文字通り、インダス川や黄河の中・下流域で発達したわけだ。そして、これらの文明も塩害とかで土地が悪くなったりしたときには衰退しているんだ。」

Ｃ君：「川なのになんで塩があるんだろう？」

シュサイ：「死海って知ってるかい？」

Ｃ君：「マツコ・デラックスですか？」

Ａ子：「あんたバカァ？　それは司会。」

Ｂ君：「お前、わざと言ってるだろう。」

Ｃ君：「バレた？」

シュサイ：「あのなあ・・・・・死海（>>詳しくはこちら）っていうのは、アラビア半島にある塩湖（えんこ　>>詳しくはこちら）でね、濃度が３０％もある食塩水の湖なんだ。海水が３％ぐらいの食塩水であることを考えると、いかに濃いかがわかるだろう。ちなみに人間の赤ちゃんがお母さんのおなかの中にいるときに浸かっている羊水の成分が海水に近いということは良く知られている話だけど・・・・・海水の中のミネラル分、つまり塩分の多くは、土の中の成分が川の水に溶け出したものなんだ。ところが、日本の川と外国の川には大きな違いがあるんだけど・・・・・わかるかな？」

Ｂ君：「たしか・・・・・日本の川のほうが急だったような・・・・・」

シュサイ：「正解！　日本の川は山から海までの距離が短かいため、流れが急なんだけど、そのため地中の成分が溶け出す間もなく海に注いでしまうわけだ。だから、日本では飲料水などの水資源の確保と治水のために多くのダムが必要になる。ところが海外の大きな河川は、流域面積も広くて長いから、川の水に土中の塩分が溶け出す。しかも、それが海に注ぐのではなく、湖に注ぐものがあって、その湖が塩湖になっていくんだ。食塩水の水分を蒸発させると濃い食塩水ができるだろう？そうやってできた塩湖の代表例が死海なのさ。」

Ｃ君：「なるほど。」

シュサイ：「そういえば、古代遺跡っていうのは偶然発見されたものがほとんどなんだよ。死海の近くの洞窟から死海文書（>>詳しくはこちら）を発見したのは若い羊飼いだったし、ラスコー洞窟（>>詳しくはこちら）もアルタミラ洞窟（>>詳しくはこちら）も子どもが発見したんだ。シュリーマン（>>詳しくはこちら）がホメロス（>>詳しくはこちら）が「イーリアス」（>>詳しくはこちら）に感動してトロイア遺跡を発見したという、「古代への情熱」に書かれている話はウソらしいけど。」

Ｂ君：「大人はウソつきだからなあ。」

シュサイ：「大人には色々な事情があるから、発掘みたいにお金がかかることをするときには、いろいろ問題が起きるみたいだね。いずれにしろ、原始時代を理解するには、社会の知識より理科の知識のほうが必要なんだよ。実際、人間が住む場所を選ぶときには、気候などの自然条件が良い場所に住むから、古代文明の発達した場所は、当時もっとも住みやすい場所だったということなのさ。じゃあ、今日はここまでにしようか。」