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中学入試に役立つ勉強法:算数編その7

2023-02-14

カテゴリー:中学入試に役立つ学習法:算数編,

 今日は約数の個数について書いていきます。前回は「エラトステネスの篩(ふるい)と素数」について書いたわけですが、すべての整数は素数の積で書き表すことができます。そして、整数を素数の積で表すことを「素因数分解」と呼びます。この素因数分解はとても大事な概念であり、昔は小学校で習い、少し前は中1で、今では中3の最初に習います。
 ということは、小学生は分数の通分や約分を「何となく」やっているわけです。ですから小学校では、答えを既約分数(それ以上約分できない分数)で答えなくてもマルなのです。「えっ、そうだったの」と思われる方も多いと思いますが、それが日本の標準的な教育であるということを親が認識しておかないと、子どもとしては理不尽に注意された気になりますから注意してください。ただし分数の約分や通分を学習するのは、小学校では6年生になってからですから・・・・・普通に小学校の進度で勉強していたら中学入試には間に合わないわけで・・・・・だから中学受験的には4年生の2学期には分数の計算をできるようにしてしまうわけです。
 
 というわけで、今日の本題である約数の個数の話に行きましょう。
 
 (3)「約数の個数」について
 
  「48の約数の個数は何個ですか」という問題を解くと、48という整数は
 

   1×48
   2×24
   3×16
   4×12
   6×8
 
 のように表すことができますから、48の約数は、12162448の10個です。このぐらいの大きさの数ならば、このように書いていったほうが間違えませんよね。
 
 じゃあ「3024の約数の個数は何個ですか」という問題を同じように解くと、
 

   1×3024
   2×1512
   3×1008
   4×756
   6×504
   7×432
   8×378
   9×336
    ・
    ・
    ・
 

 もうやめましょう・・・・・時間と行数ばかりかかります。う〜ん、一発で出す方法はないかなあ、となりますね。実はあるんです。
 3024を素因数分解すると、2×2×2×2×3×3×3×7ですから、2を4個3を3個7を1個かけた数ですよね。ですから、3024の約数の個数
 
  (4個+1)×(3個+1)×(1個+1)=5×4×2=40個
 
 このやり方は高校数学では定番なのですが、中学入試でも上位難関校では出題されることがあります。きちんとした理屈は「式の展開」という方法を習ってからでないとわからないのですが、覚えておいて損はない方法です。この方法を48にあてはめて解いてみると、48=2×2×2×2×3ですから、2を4個3を1個かけた数なので、48の約数の個数は、
 
  (4個+1)×(1個+1)=5×2=10個
 
 数え上げなくても約数の個数がわかります。というわけで、難しい話になりましたが、難関中学受験生は覚えておいてください。では、今日はこの辺で。

中学入試に役立つ学習法:社会編その6

2023-02-07

カテゴリー:中学入試に役立つ学習法:社会編,

 原始時代の話がやっと一息ついたので、今日から古代についての話を始めます。最初は古墳時代についてです。
 
シュサイ:「前回までで原始時代の話が終わったので、今日から古墳時代の話に入るよ。日本では3世紀後半〜7世紀まで古墳時代(>>詳しくはこちら)と呼ぶわけだが・・・・・弥生時代に稲作が発達して貧富の差がついたのはわかったよね。」
 
一同:「は〜〜い。」
 
シュサイ:「人間の欲というものは際限が無いものでね、衣食住が普通にできるようになり、金銭的にも恵まれるようになると、今度は偉くなって周りの人を従えて、自分の言うとおりにさせようと思うんだよ。」
 
C君:「お金で解決できないこともあるのか。」
 
A子:「当たり前でしょ。どんなにあんたがお金を持っていても、私はあんたの言うことなんてきかないもん。」
 
C君:「ひどいなあ。世の中お金で解決できることは多いんだぞ。」
 
B君:「お前、今いつの時代の話をしてると思ってるんだよ。」
 
C君:「あ、そうか。」
 
シュサイ:「あのね・・・・・今の君たちみたいに、当時の豪族たちは争いばかりしていたわけ。そこで、必要になるのは政治の仕組みなわけ。だから、ヤマト政権(大和朝廷:やまとちょうてい)が生まれた。当時の豪族は血縁関係でつながっていて、(うじ >>詳しくはこちら)と呼ばれていた。これが、蘇我(そが)氏(>>詳しくはこちら)とか物部(もののべ)氏(>>詳しくはこちら)という集団になるわけだ。そして、その家柄に応じて臣(おみ)とか連(むらじ)などの姓(かばね)を与えて、政治に参加させたわけ。(かばね >>詳しくはこちら)というのは役職みたいなもんだね。これを氏姓制度(しせいせいど >>詳しくはこちら)と言うのさ。」
 
C君:「なるほど、じゃあ僕は(おみ >>詳しくはこちら)だな。」
 
B君:「ふざけんな、何でお前がなんだよ。お前は奴婢(ぬひ >>詳しくはこちら)だろう。」
 
A子:「そうよ。そうよ。」
 
C君:「ヌヒ?って何。」
 
B君:「お前、もっと勉強しろよ。」
 
シュサイ:「まあ、氏姓制度が完成するのは、大化の改新(>>詳しくはこちら)以降で戸籍制(>>詳しくはこちら)ができた後だから・・・・・・かなり先だけどね。で、話を元に戻すけど・・・・・豪族たちをまとめるのに必要なのは何だと思う?
 
B君:「権力ですか?」
 
シュサイ:「うん、そうだね。あともうひとつ必要だね。」
 
C君:「お金!」
 
B君:「いいかげん、そこから離れろよ。もうひとつ必要だっていうんだから、必要なのは権威だ、権威!」
 
シュサイ:「正解。権力権威大きさを示すもの古墳(>>詳しくはこちら)だったわけだ。自分の死後も子孫や他の豪族たちに影響力を及ぼすためには、その象徴としての大きな墓が必要だったんだろうね。日本の古墳しかり、エジプトのピラミッド(>>詳しくはこちら)しかり、大きな建造物とか立派な建造物とかが反乱を抑えるための権威づけに必要だったのかもしれないね。さて、じゃあ続きはまた今度にしようか。」

2023年春期講習パンフレット・時間割掲載

2023-02-06

春期講習のパンフレット時間割を掲載しました。

(『通常授業・講習・特別講座』のページにあります。)
>>
通常授業・講習・特別講座』ページ

  
期講習のパンフレット

  
期講習時間割

新中1英数準備講座 (全8回2月中旬開講)のお知らせ

2023-02-02

中学入試に役立つ学習法:理科編その6

2023-01-31

カテゴリー:中学入試に役立つ学習法:理科編,

 前回、動物についての第1回として節足動物について書きましたが、中学入試で圧倒的に出題されるのは、昆虫に関する問題です。これは、現在生存している種の半分以上が昆虫だからです。そこで数回にわたり、昆虫に関して詳しく見ていくことにします。(>>詳しくはこちら
 まず、昆虫の分類のしかたについて見てみましょう。昆虫を分類するときには、翅(はね)に注目して分類します。(>>詳しくはこちら
 
カブトムシの仲間(鞘翅目:しょうしもく >>詳しくはこちら・・・・・甲虫と呼ばれる昆虫で、飛ぶときに使う本来の後翅(うしろばね)が鞘(さや)である硬くなった前翅(まえばね)の内側にしまわれているところから、鞘(さや)の翅(はね)を持つ種類として分類されています。
 
チョウやガの仲間(鱗翅目:りんしもく >>詳しくはこちら)・・・・・チョウは翅(はね)に鱗粉(りんぷん)や毛で覆われています。チョウやガの翅の色がキレイな色をしているのは、この鱗粉のためで、雨などの水をはじくようになっています。ちなみに、チョウやガの鱗粉をすべて筆とかを使って落としてしまうと・・・・・ほとんど透明な羽だけが残ります。つまり、翅(はね)に鱗粉で化粧している種類ということです。
 
ハエ・カ・アブの仲間(双翅目:そうしもく >>詳しくはこちら)・・・・・本来、昆虫は前翅(まえばね)後翅(うしろばね)4枚の翅(はね)を持つのが普通ですが、ハエ・カ・アブの仲間では後翅が退化してしまい、見た目には翅が2枚しかないように見えるので、この名前がついています。
 
ハチ・アリの仲間(膜翅目:まくしもく >>詳しくはこちら)・・・・・丈夫な膜状の4枚の翅を持っています。女王バチ女王アリを頂点とするコロニー社会を作るものが多く、ミツバチの8の字ダンス(>>詳しくはこちら)なども難関校では出題されますから覚えておきましょう。
 
セミの仲間(半翅目:はんしもく >>詳しくはこちら)・・・・・口の形が針状になっているのが特徴です。翅の根元に近い半分が固く、先のほうの半分が柔らかいために、半分の翅(はね)を持つ種類という意味で半翅目(はんしもく)という名前がついています。
 
バッタ・コオロギの仲間(直翅目:ちょくしもく >>詳しくはこちら)・・・・・前翅(まえばね)の翅脈(しみゃく)が背から尾にかけてまっすぐに伸びているため(メスのエンマコオロギなど)、直(まっすぐ)な翅(はね)を持つ種類という意味で直翅目(ちょくしもく)という名前がついています。ショウリョウバッタ(>>ショウリョウバッタについて)やエンマコオロギ(>>エンマコオロギについて)、スズムシ(>>スズムシについて)など、翅をこすり合わせて鳴くのはオスです。これらでは、オスとメスの図の区別なども出題されることがありますが、メスの産卵管(>>産卵管について)に注目すれば、簡単にオスとメスの区別がつきます
 
トンボ(蜻蛉目:せいれいもく >>詳しくはこちら)・・・・・蜻蛉(せいれい)という字は、「かげろう」とか「とんぼ」と読まれることも多い字です。蜻蛉日記(かげろうにっき)(>>蜻蛉日記について)という、女流文学の先駆けとなる日記で有名だからでしょうか。幼虫ヤゴと呼ばれ、肉食性の昆虫であることが有名です。
 
カマキリの仲間(蟷螂目:とうろうもく >>詳しくはこちら)・・・・・蟷螂(とうろう)という字は「かまきり」とも読まれる字ですが、故事成語では「蟷螂の斧(とうろうのおの)」として有名です。卵の形での冬越しや、メスがオスを交尾後に共食いするという現象で有名です。
 
ゴキブリの仲間(ゴキブリ目)・・・・・画像リンクはつけませんでした。知らない人はいませんよね。
 
 上記の9つの分類のうち、⑧や⑨は次回で解説する変態法についての説明に必要なので分けています。予習シリーズなどでは、カマキリゴキブリバッタコオロギの仲間に入れて7つに大別しています。昆虫は、目(もく)レベルだと本来ならもっとたくさんの種類に分類されますが、①〜⑦が種類の多いグループだと思ってください。生物を分類する(>>生物の分類について)ときには、大きな方から、(かい・もん・こう・もく・か・ぞく・しゅ)と分けて行きますので、①〜⑨の目(もく)という字は、項目(こうもく)の目(もく)だと思ってください。では、今日はここまでにします。

中学入試に役立つ学習法:算数編その6

2023-01-24

カテゴリー:中学入試に役立つ学習法:算数編,

 今日は素数の見つけ方についてです。素数は「1とその数以外の約数を持たない数」のことですが、ここをきちんと学習しないと算数でも数学でもつまづいてしまいます。ところが学習指導要領の改訂によって、以前は中1で学習していた素因数分解が、今は中3で学習することになってているため、こういった基本的なことを知らない中学生が多数存在します。そういう意味で、お父さんやお母さんが習っていた頃よりもずっとカリキュラムが易しくなっていますので、こうしたことが日本の数学力が落ちている一因ではないかと、私はつねづね思っています。
 
 (2)素数の見つけ方について
 
 素数を小さいほうから並べると
 
 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47・・・・・
 
 と続きます。これらを求めるには、エラトステネスという大昔のギリシャ人が発明した「エラトステネスの篩(ふるい)」を使います。
 たとえば、1〜100までの数に含まれる素数を求めてみましょう。
 まず、1〜100までの数を書き並べます。次に、1〜100の中で1は素数ではありませんから消します
 すると、残った数の中で最初の数は2ですから、2は素数です。次に残っている3〜100の中で2の倍数を消します
 すると、それでも残っているもっとも小さい数は3ですから、3は素数です。さらに残った数から3の倍数を消します
 すると
 
 5、7,10,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,65,67・・・・・
 
 が残っているはずです。
 ですから、残っている数で最も小さい5は素数です。そして、残っている数から5の倍数を消して残る数のうち最も小さい数は7ですから、7は素数です。このように次から次へと整数を素数の篩(ふるい)にかけていくと、残った数が素数の集合になります。ですから1〜100までの数のうち素数は
 
 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97になります。
 
 これらの素数は、計算の基礎になる大事な数ですから、少なくとも50以内の素数は暗記しておきましょう。というわけで、次回は「約数の個数」について書いていきます。では、また。


※参考画像


 
※参考HP

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